どうも、本物しこうです。
今回は落体の運動です。落体つまり重力を受ける物体の運動のことです。前回のブログ記事の等加速度直線運動の公式の加速度a〔m/s^2〕を重力加速度g〔≒9.8m/s^2〕に置き換えれば鉛直方向の式が立てられます。
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〇自由落下：鉛直方向下向きを正で初速度v0＝0
v=gt
y=gt^2/2
v^2=2gy
〇鉛直投射（投げ下ろし）：鉛直方向下向きを正
v=v0+gt
y=v0t+gt^2/2
v^2-v0^2=2gy
〇水平投射
水平方向（x軸）の初速度v0とすると以下の式が得られる。
（x軸）等速直線運動
vx=v0
x=vxt=v0t
（y軸）自由落下：鉛直方向下向きを正
v=gt
y=gt^2/2
v^2=2gy
〇斜方投射
初速度v0と水平方向（x軸）との成す角度をθとした場合に以下の式が得られる。
（x軸）等速直線運動
vx=v0cosθ
x=vxt=v0cosθt
（y軸）鉛直投射（投げ上げ）：鉛直方向上向きを正
vy=v0sinθ-gt
y=v0sinθt-gt^2/2
vy^2-v0^2sinθ^2=-2gy
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野球・ソフトボールで上記公式を活用する場面としてスポーツテストなどで実施されるソフトボール投げが挙げられます。
ソフトボール投げでより遠くへ投げるためには地面に対してどれくらいの角度で投げれば良いかは上記の斜方投射の式で導き出せます。
ボールが地面に着地したときy=0〔m〕なので、y軸の式のひとつであるy=v0sinθt-gt^2/2はt=2v0sinθ/gに変形できます。（本当は、肩よりも地面の高さ低いためy<0〔m〕になるはずですが、ここではy=0〔m〕とします。）
t=2v0sinθ/gをx軸の式のひとつx=vxt=v0cosθt代入すると、x=2v0^2sinθcosθ/g＝v0^2sin2θ/gとなります。sin2θ（0°≦θ≦90°）が最大値を取るときにxが最大値を取るので2θ＝90〔°〕、つまりθ=45〔°〕となります。
したがって、ソフトボール投げは45°の角度で投げるとより良く遠くへ投げられるというわけです。
※水平方向を等加速度直線運動としてソフトボール投げの計算をしてみましたが、複雑な式になったので省略します。。。
