どうも、本物しこうです。
今回は前回ブログの練習問題の解答例です。練習問題が多かったので2回に分けます。答えの導き方はひとつではないのでいろいろ工夫してみてください。
仕事と力学的エネルギー
[基本例題]
(1)高さh0=50m、m=0.10kg、v0=20m/s（、g=9.8m/s^2）なので
運動エネルギーK=mv0^2/2=0.10×20^2/2=20J
位置エネルギーU=mgh0=0.10×9.8×50=49J
(2)t=0.50sのときの速さv=v0-gt=20-9.8×0.50=15.1m/sなので
運動エネルギーK=mv^2/2=0.10×15.1^2/2=11J
t=0.50sのときの高さh=h0+v0t-gt^2/2=50+20×0.50-9.8×0.50^2/2=58.8mなので
位置エネルギーU=mgh=0.10×9.8×58.8=58J
(3)最高点h'のときv'=0なので0=v0-gt' → v0=gt' t'=v0/g
h'=h0+v0t'-gt'^2/2=h0+v0^2/g-v0^2/2g
=50+20^2/9.8-20^2/(2×9.8)=50+40.8-20.4=70.4m
位置エネルギーU=mgh'=0.10×9.8×70.4=69J
運動量の保存
[導入問題]
p=mv=0.14×40=5.6kg・m/s
[基本例題]
(1)バットで打撃を加えてボールが進んだ方向を正とするとv0=-20m/s、m=0.2kg、v=20m/sなので
力積FΔt=mv-mv0=0.2×(20-(-20))=8.0N・s
(2)力積FΔt=8.0N・s、Δt=0.05sなので F=FΔt/Δt=160N
(3)問題文の作図により
力積の2乗 (FΔt)^2=(mv')^2+(mv0)^2=(0.2×20)^2+(0.2×20)^2=32 FΔt=5.7N・s
(1)高さh1=1.60mからボールが1回目に地面に当たったときのボールの速さv1はmv1^2/2=mgh1なので v1^2=2gh1 →v1=√2gh1=√2×9.8×1.60=5.6m/s（下向きを正）
1回目に地面に当たってv2の速さで高さh2=0.90mまでボールがはねかえったので
mv2^2/2=mgh2より v2^2=2gh2 →v2=√2gh2=√2×9.8×0.90=-4.2m/s（下向きを正）
はねかえり係数e=-v2/v1=-(-4.2)/5.6=0.75
(2)はねかえり係数e=0.75からボールが2回目に地面に当たったときのボールの速さv3はv3=ev2=-(-4.2)×0.75＝3.15m/s（下向きを正）
そのときはねあがる高さh3はmv3^2/2=mgh3より h3=v3^2/2g=3.15^2/(2×9.8)=0.51m
明日練習問題の後半の解答例をアップする予定です。
